光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦

Question

光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁多大？
（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的(3)/(5)，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v₂分别为多大？（碰撞时间可忽略，速度均指对地速度）
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？

Answer 1

（1）由动能定理得 qEL₁=(1)/(2)m

v

2 1

得 v1＝√((2qEL1)/(m))
（2）若物体碰后仍沿原来方向运动，碰后滑板的速度为v，由动量守恒得
mv₁=m•(3)/(5)v1+4mv
解得，v=(v1)/(10)＜(3)/(5)v1，由于B与A同向运动，故不可能，
∴物块碰后必反弹，速度为v₁′=-(3)/(5)v1
根据动量守恒定律得
mv₁=-m•(3)/(5)v1+4mv 解得 v=(2)/(5)v1
（2）由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二碰撞之前，故物体与A第二次碰前，滑板的速度为 v=(2)/(5)v1=(2)/(5)√((2qEL1)/(m))
物体与A壁第二碰前，设物块的速度为v₂，
v₂=v₁′+at
两物体第二次相碰时，位移相等，则有
vt=v₁′+(1)/(2)at2
得 v=v₁′+(1)/(2)at，
又a=(qE)/(m)
联立解得，v₂=(7)/(5)√((2qEL1)/(m))
（3）设物体在两次碰撞之间位移为S
由

v

2 2

-

v

′2 1

=2aS
得 S=(v22−v′21)/(2a)=([((7)/(5))2−(−(3)/(5))2]v21)/(2•(qE)/(m))=(4mv21)/(5qE)
故物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为 W=qE（L₁+S）=(13)/(5)qEL1．
答：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁是√((2qEL1)/(m))．
（2）物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v₂分别为(2)/(5)√((2qEL1)/(m))和(7)/(5)√((2qEL1)/(m))．
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为(13)/(5)qEL1．