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如图所示,电阻不计的“∠”型足够长且平行的导轨,间距L=1m,导轨倾斜部分的倾角θ=53°,并与定值电阻R相连,整个空间存在着B=5T,方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场,金属棒ab、cd
题目详情
如图所示,电阻不计的“∠”型足够长且平行的导轨,间距L=1m,导轨倾斜部分的倾角θ=53°,并与定值电阻R相连,整个空间存在着B=5T,方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场,金属棒ab、cd的电阻值Rab=Rcd=R,cd棒质量m=1kg,ab棒光滑,cd棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6.求:
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(1)ab棒由静止释放,当滑至某一位置时,cd棒恰好开始滑动,求这一时刻ab棒中的电流;
(2)若ab棒无论从多高的位置释放,cd棒都不动,分析ab棒质量应满足的条件;
(3)若cd棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3,ab棒无论质量多大,从多高位置释放,cd棒始终不动.求cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件.
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(1)ab棒由静止释放,当滑至某一位置时,cd棒恰好开始滑动,求这一时刻ab棒中的电流;
(2)若ab棒无论从多高的位置释放,cd棒都不动,分析ab棒质量应满足的条件;
(3)若cd棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3,ab棒无论质量多大,从多高位置释放,cd棒始终不动.求cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件.
▼优质解答
答案和解析
(1)cd棒刚要开始滑动时,其受力分析如图所示.由平衡条件得:
BIcdLcos53°-f=0
N-m1g-BILsin53°=0
且:f=μN
联立以上三式,得 Icd=1.67A,
所以 Iab=2Icd=3.34A
(2)ab棒在足够长的轨道下滑时,最大安培力FA=mabgsin53°cd棒所受最大安培力应为FA/2,要使cd棒不能滑动,需:
由以上两式联立解得:mab≤2.08kg
(3)ab棒下滑时,cd棒始终静止,有:FA=mabgsin53°≤μ(m1g+FAsin53°)
解得:μ≥
=
当ab棒质量无限大,在无限长轨道上最终一定匀速运动,安培力FA趋于无穷大,cd棒所受安培力FAˊ亦趋于无穷大,有:μ≥
=0.75
答:(1)这一时刻ab棒中的电流是3.34A.
(2)ab棒质量应满足的条件是mab≤2.08kg.
(3)cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件是μ≥0.75.
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BIcdLcos53°-f=0
N-m1g-BILsin53°=0
且:f=μN
联立以上三式,得 Icd=1.67A,
所以 Iab=2Icd=3.34A
(2)ab棒在足够长的轨道下滑时,最大安培力FA=mabgsin53°cd棒所受最大安培力应为FA/2,要使cd棒不能滑动,需:
由以上两式联立解得:mab≤2.08kg
(3)ab棒下滑时,cd棒始终静止,有:FA=mabgsin53°≤μ(m1g+FAsin53°)
解得:μ≥
FAcos53° |
mg+FAsin53° |
cos53° | ||
|
当ab棒质量无限大,在无限长轨道上最终一定匀速运动,安培力FA趋于无穷大,cd棒所受安培力FAˊ亦趋于无穷大,有:μ≥
cos53° |
sin53° |
答:(1)这一时刻ab棒中的电流是3.34A.
(2)ab棒质量应满足的条件是mab≤2.08kg.
(3)cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件是μ≥0.75.
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