一个足够大的容器盛有一些水,往里面倒入一杯水,温度上升10℃,再往里面倒入同样一杯水,温度上升6℃.问：再倒入同样一杯水温度上升多少?

Question

一个足够大的容器盛有一些水,往里面倒入一杯水,温度上升10℃,再往里面倒入同样一杯水,温度上升6℃.问：再倒入同样一杯水温度上升多少?

Answer 1

设原来杯中水质量为m0,温度为t0,倒入的每杯水质量为m1,温度为t1
由题意,倒入的水放出的热量=杯中水增加的热量
第一次倒入时,杯中水与倒入水的温度同时达到 t0+10
C*m1*[t1-（t0+10）]=C*m0*[(t0+10)-t0]
第二次倒入时,杯中水质量变为m0+m1,杯中水与倒入水同时达到温度t0+16
C*m1*[t1-（t0+16）]=C*（m0+m1）*[(t0+16)-（t0+10）]
两式化简可得
m0=3m1
第三次倒入时,设温度升高为x℃,此时杯中水质量为m0+2m1,杯中水和倒入水同时达到温度t0+16+x
C*m1*[t1-（t0+16+x）]=C*（m0+2m1）*[(t0+16+x)-（t0+16）]
此式与第二式联立可得
x=6（m0+m1）/（m0+3m1）
将m0=3m1代入
解得
x=2 ℃