如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回．在O点正上方选取一点P，

Question

如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T₁，小球两次经过P点的时间间隔为T₂．求：

（1）重力加速度g
（2）若O点距玻璃管底部的距离为L₀，玻璃管最小长度．

Answer 1

（1）小球从O点上升到最大高度过程中：h1=(1)/(2)g((T1)/(2))2①
小球从P点上升的最大高度：h2=(1)/(2)g((T2)/(2))2②
依据题意：h₁-h₂=H③
联立①②③解得：g=(8H)/(T12-T22)，
（2）真空管至少的长度：L=L₀+h₁
故 L=L0+(T21H)/(T21-T22)
答：（1）重力加速度g为(8H)/(T12-T22)；
（2）若O点距玻璃管底部的距离为L₀，玻璃管最小长度为L0+(T21H)/(T21-T22)．