函数fx的定义域为D,若满足1fx在D内是单调函数2存在a/2,b/2属于D,使得fx的值域为a,b,那么就称函数为优美函数.若函数fx=logc(c^x-t)为优美函数,则t的取值范围

Question

函数fx的定义域为D,若满足1fx在D内是单调函数2存在【a/2,b/2】属于D,使得fx的值域为【a,b】,那么就称函数为优美函数.若函数fx=logc(c^x-t)为优美函数,则t的取值范围

Answer 1

因为函数f(x)=㏒c(c^x+t).在其定义域内为增函数,则若函数y=f（x）为“成功函数”,
方程 f(x)=1/2x必有两个不同实数根,
∵ f(x)=㏒c(c^x+t)=1/2x
c^x+t=c^x/2
c^x-c^x/2+t=0,
∴a^2-a+t=0有两个不同的正数根,
t∈(0,1/4)．