已知：二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一个正的零点，求实数a的取值范围．

Question

已知：二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax²+1有一个正的零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1可得c=1，a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，可得a=1，b=-1，∴f（x）=x2-x+1；（2）g（x）=f（x）-ax2+1=（1-a）x2-x+2，g（x）=...