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依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法,计算12+(13+23)+(14+24+34)+…+(110+210+…+910).

题目详情
依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法,计算
1
2
+(
1
3
+
2
3
)+(
1
4
+
2
4
+
3
4
)+…+(
1
10
+
2
10
+…+
9
10
).
▼优质解答
答案和解析
原式=
1
2
+
1+2
3
+
1+2+3
4
+
1+2+3+4
5
+…+
1+2+3+…+9
10

=
1
2
+
(1+2)×2
2
3
+
(1+3)×3
2
4
+
(1+4)×4
2
5
+…+
(1+9)×9
2
10

=
1
2
+
3×2
2
3
+
4×3
2
4
+
5×4
2
5
+…+
10×9
2
10

=
1
2
+
2
2
+
3
2
+
4
2
+…+
9
2

=
(
1
2
+
9
2
)×9
2

=
45
2