甲、乙二人在表演他们的速算绝活：（1）甲这样计算个位是5的数的平方：例如：75²用7乘以7+1,所得积后面连接25,即得75²=5625（2）乙这样计算一个数的平方：例如58²先写5²再接

Question

甲、乙二人在表演他们的速算绝活：
（1）甲这样计算个位是5的数的平方：例如：75²
用7乘以7+1,所得积后面连接25,即得75²=5625
（2）乙这样计算一个数的平方：例如58²
先写5²再接写8²得2564；然后写2×5×8,错开一位与2564相加,
即 2 5 6 4
+ 8 0
---------
3 3 6 4
于是58²=3364
你能解释她们的算法吗?用这些算法要注意什么?能用上述的方法计算495²,167²

Answer 1

比如152=225 252=625 552=3025
49*50后面加25就是4952=245025
1.这样的两位数可以表达为这样：（a是10位上数,b是个位数）
（10a+5)^2=100(a^2+a)+25=100*(a(a+1))+25,a（a+1)就是上面的乘积了
2.58这样的数可以表达成50+b
(50+b)^2=25*100+b^2+100*b=100（25+b）+b^2,因此就是把b错位到第二位相加了.
这些算法都只能针对这两个特殊的类型的数的速算,第一个方法可以用于495^2（49*50*100+25),第二个不能应用
设个位数字为5的数为10n+5,则（10n+5)²=100n²+2*10n*5+25=100n(n+1)+25,展开就是上述形式.
设数字的个位数字为y,除各位数字外其它为x,所以数字可以表示为10x+y,所以（10x+y)²=100x²+20xy+y²即先算x²、y²,组成100x²+y²,然后算2xy,再错位相加.