一种弹珠游戏如图，球1以初速v0出发，与球2发生弹性正碰，使球2进入洞中，但球1不能进洞．已知两球的质量比m1：m2=3：2，两球所受阻力均为自身重力的μ倍．开始时两球间距、球2与洞口间

Question

一种弹珠游戏如图，球1以初速v₀出发，与球2发生弹性正碰，使球2进入洞中，但球1不能进洞．已知两球的质量比m₁：m₂=3：2，两球所受阻力均为自身重力的μ倍．开始时两球间距、球2与洞口间距均为L．

求：
①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比；
②为了能够完成任务，球1的初速度v₀的最小值．

Answer 1

①两球碰撞过程动量守恒，设碰撞前1的速度为v，以球1的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
两球发生弹性碰撞，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)m₁v²=(1)/(2)m₁v₁²+(1)/(2)m₂v₂²，
解得：v₁=(1)/(5)v，v₂=(6)/(5)v，
两球速度之比：v₁：v₂=1：6；
②当球1速度最小时，碰撞后球2刚好落入洞中，对球2，由动能定理得：
-μm₂gL=0-(1)/(2)m₂v₂²，
碰前，对球1，由动能定理得：
-μm₁gL=(1)/(2)m₁v²-(1)/(2)m₁v₀²，
解得：v₀=√((61μgL)/(18))；
答：①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比为1：6；
②为了能够完成任务，球1的初速度v₀的最小值为√((61μgL)/(18))．