设炮弹被以初速v0和仰角α射出(空气阻力忽略不计).当初速度v0的大小一定发射角α多大时炮弹飞行的距离最远?

Question

设炮弹被以初速 v ₀ 和仰角α射出(空气阻力忽略不计).当初速度 v ₀ 的大小一定 发射角α多大时炮弹飞行的距离最远?

Answer 1

解析:将v0分解为水平方向和竖直方向两个分速度v1和v2 则|v1|=|v0|cosα |v2|=|v0|sinα. 由物理学知识可知炮弹在水平方向飞行的距离(t是飞行时间)s=|v1|·t=|v0|cosα·t                                   ①炮弹在垂直方向的位移是0=|v2|t-gt2 即|v0|t·sinα-gt2=0(g重力加速度).            ②由②得t=                                   ③代入① 得s=.由于|v0|一定 所以当α=45°时 s有最大值.故发射角α=45°时 炮弹飞行的距离最远.
点评：
上述问题中涉及速度等物理量 可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要 把v0分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量 再利用运动学知识建立数学模型 最后利用向量的知识求解.