如图1-2-4所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把

Question

如图1-2-4所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？

Answer 1

传送带的运动速度至少要

因 ,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有
t ₁ +t ₂ ="t,  " S ₁ +S ₂ ="L " 解上述四式得t ₁ =2s,a=V/t ₁ =1m/s ² .
若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设传送带速度为V，工件先加速后匀速，同上理有： 又因为t ₁ =V/a,t ₂ =t-t ₁ ,所以 ，化简得：
,因为 ，所以当 ,即 时，t有最小值， ．表明工件一直加速到B所用时间最短．