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“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接
题目详情
“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下2×2列联表:
根据表中数据,能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:K2=
(Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下2×2列联表:
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
附:K2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)这3个人接受挑战分别记为A,B,C,则
,
,
分别表示这3个人不接受挑战.
这3个人参与该项活动的可能结果为:{A,B,C},{
,B,C},{A,
,C},{A,B,
},{
,
,C},{A,
,
},{
,B,
},{
,
,
}.共有8种;(2分)
其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:{A,B,C},{
,B,C},{A,
,C},{A,B,
},共有4种.(4分)
根据古典概型的概率公式,所求的概率为P=
=
.(6分)
(Ⅱ)假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关,(7分)
根据2×2列联表,得到K2的观测值为:k=
≈1.79.(10分)
因为1.79<2.706,
所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”.(12分)
. |
A |
. |
B |
. |
C |
这3个人参与该项活动的可能结果为:{A,B,C},{
. |
A |
. |
B |
. |
C |
. |
A |
. |
B |
. |
B |
. |
C |
. |
A |
. |
C |
. |
A |
. |
B |
. |
C |
其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:{A,B,C},{
. |
A |
. |
B |
. |
C |
根据古典概型的概率公式,所求的概率为P=
4 |
8 |
1 |
2 |
(Ⅱ)假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关,(7分)
根据2×2列联表,得到K2的观测值为:k=
100×(45×15-25×15)2 |
60×40×70×30 |
因为1.79<2.706,
所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”.(12分)
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