如图①，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．（1）求证：CE=BD；（2）若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转使点C、E、D在同一条直线上时，如图②，（1）中的结论是否仍然

Question

如图①，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．
（1）求证：CE=BD；
（2）若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转使点C、E、D在同一条直线上时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果结论不成立，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中

AC=AB

∠CAE=∠BAD

AE=AD

∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD；

（2）结论还成立，
证明：∵∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中

AC=AB

∠CAE=∠BAD

AE=AD

∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD．