给倾斜导轨上的一个滑块一个初速度V,试证明:若导轨足够长,滑块将到达一个与V无关的末速度,求出该末速度提示：粘滞阻力f=-bv,b是常数

Question

给倾斜导轨上的一个滑块一个初速度V,试证明:若导轨足够长,滑块将到达一个与V无关的末速度,求出该末速度
提示：粘滞阻力f=-bv,b是常数

Answer 1

如图.

令：导轨倾斜角度为A,物体质量为m；

已知：粘滞阻力为 f’=bV 

求证在下滑距离不受限制的条件下,物体下滑的末速度与物体下滑时的初速度无关.

证：

F= ma

又：F=f”-f’= mg sinA – bV

即：ma = mg sinA – bV

a = g sinA-(b/m)V 

随着物体下滑速度V增大,a将减小,直到“0”.

令：a = 0

g sinA-(b/m)V = 0

V = (mg sinA)/b

结论：在下滑距离不受限制的条件下,物体下滑时受粘滞阻力f’及物体重力产生的下滑力f”

的影响,下滑速度逐渐增加,下滑加速度逐渐减小直至为0,物体下滑的末速度V = (mg sinA)/b与物体下滑时的初速度V0无关.证毕.