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某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急.救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A
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某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急.救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处就人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东300的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队先到A处?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
第二组先到.理由:过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,∵A在B北偏东60°方向上,∴∠ABD=30°,又∵A在C北偏东30°方向上,∴∠ACD=60°又∵∠ABC=30°,所以∠BAC=30°,∴∠ABD=∠BAC,所以AC=BC∵BC=120,所以AC=120在Rt△ACD中,∠ACD=60°,AC=120,∴CD=60,AD=60根号3在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,∴AB=120根号3.第一组时间:120根号3≈207.84秒,第二组时间:30=120=150.因为207.84>150,所以第二组先到达A处.
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