某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过t1=4s到达离地面h1=40m高处时燃料恰好用完，之后做加速度为g的

Question

某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过t₁=4s到达离地面h₁=40m高处时燃料恰好用完，之后做加速度为g的匀减速直线运动直到速度为零，若不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度υ₁的大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度h；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间t．

Answer 1

（1）根据平均速度公式，有：h₁=(v1)/(2)t1，
解得燃料恰好用完时火箭的速度为：v₁=(2h1)/(t1)=(2×40)/(4)=20m/s．
（2）火箭继续上升的高度为：h=(v12)/(2g)=(202)/(2×10)m=20m，
则最大高度为：h_m=40+20m=60m．
（3）火箭燃料用完后做竖直上抛运动，规定向上为正方向，位移为-40m，初速度速度为20m/s加速度为-10m/s²
由：s=v₀t+(1)/(2)at²，
得：-40=20t-(1)/(2)×10×t²，
解得：t=（2+2√(3)）s，
总时间为：t_总=（6+2√(3)）s=9.46s．
答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度为20m/s；
（2）火箭上升离地面的最大高度是60m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面的总时间是为9.46s．