已知四边形ABCD的边长依次是a、b、c、d,且a(a+b)-(ac+bc)=0,(b²+bc)-d(b+c)=0,小明说这个四边形是平形,你认为小明的结论正确吗?说说你的理由。刚才忘记打上了。完整的是已知四边形ABCD的边长依

Question

已知四边形ABCD的边长依次是a、b、c、d,且a(a+b)-(ac+bc)=0,(b²+bc)-d(b+c)=0,小明说这个四边形是平
形,你认为小明的结论正确吗?
说说你的理由。刚才忘记打上了。完整的是已知四边形ABCD的边长依次是a、b、c、d,且a(a+b)-(ac+bc)=0,(b²+bc)-d(b+c)=0,小明说这个四边形是平行四边形，你认为小明的结论正确吗？说说你的理由。

Answer 1

由a2+ab-ac-bc=0,可知（a+b）（a-c）=0,则a-c=0,即a=c；
由b2+bc-bd-cd=0,可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0,即b=d．
（其中a,b,c,d都是正数,a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等,则四边形ABCD是平行四边形．