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在数学学习过程中,我们常常会有“似曾相识”的感觉,如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话,可能出现许多意想不到的结果和方法,这种把类似进行比较、联想,从而解决问题的
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在数学学习过程中,我们常常会有“似曾相识”的感觉,如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话,可能出现许多意想不到的结果和方法,这种把类似进行比较、联想,从而解决问题的方法就是类比法.类比法是一种寻求解题思路,猜测问题答案或结论的发现方法.
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
【尝试探索】
①经过三角形顶点的面积等分线有___条;
②平行四边形有___条面积等分线.
【类比探究】
如图1所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;
【类比拓展】
如图2,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并描述方法.
【灵活运用】
请您尝试画出一种图形,并画出它的一条面积等分线.
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
【尝试探索】
①经过三角形顶点的面积等分线有___条;
②平行四边形有___条面积等分线.
【类比探究】
如图1所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;
【类比拓展】
如图2,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并描述方法.
【灵活运用】
请您尝试画出一种图形,并画出它的一条面积等分线.
▼优质解答
答案和解析
尝试探索,①三角形的三条中线是面积等分线,
∴经过三角形顶点的面积等分线有3条,
②∵平行四边形的中心对称图形,
∴经过对称中心的直线都是它的面积等分线,
∴平行四边形有无数条面积等分线,
故答案为:3;无数;
类比探究,如图1所示,经过两个矩形对角线的交点的直线是这个图形的一条面积等分线;
类比拓展,如图2,
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE交BC于F,
∵△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,
∴S△ABC=S△AEC,
∴S△ABH=S△HEC,
∴四边形ABCD的面积=△AED的面积,
∴△AED的中线AF是四边形ABCD的面积等分线;
灵活运用,如图3,
经过两圆圆心的直线O′O′′是这个图形的面积等分线.
∴经过三角形顶点的面积等分线有3条,
②∵平行四边形的中心对称图形,
∴经过对称中心的直线都是它的面积等分线,
∴平行四边形有无数条面积等分线,
故答案为:3;无数;
类比探究,如图1所示,经过两个矩形对角线的交点的直线是这个图形的一条面积等分线;
类比拓展,如图2,
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE交BC于F,
∵△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,
∴S△ABC=S△AEC,
∴S△ABH=S△HEC,
∴四边形ABCD的面积=△AED的面积,
∴△AED的中线AF是四边形ABCD的面积等分线;
灵活运用,如图3,
经过两圆圆心的直线O′O′′是这个图形的面积等分线.
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