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证明:不管b取何值,方程x^3-3x+b=0在区间-1,1上至多存在一个实根用大学的知识怎么解决,
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证明:不管b取何值,方程x^3-3x+b=0在区间【-1,1】上至多存在一个实根
用大学的知识怎么解决,
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▼优质解答
答案和解析
简单 方法一：
反设在区间【-1,1】存在两个不同的m,n满足
x^3-3x+b=0
则m^3-3m+b=0
n^3-3n+b=0
两式相减：
得到（m-n）（m^2 +mn +n^2 -3）=0
根据假设m不等于n,则（m^2 +mn +n^2 -3）为零
而m^2 +n^2
反设在区间【-1,1】存在两个不同的m,n满足
x^3-3x+b=0
则m^3-3m+b=0
n^3-3n+b=0
两式相减：
得到（m-n）（m^2 +mn +n^2 -3）=0
根据假设m不等于n,则（m^2 +mn +n^2 -3）为零
而m^2 +n^2
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