某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年

Question

某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am²，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am²；已知旧住房总面积为32am²，每年拆除的数量相同．
（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m²？
（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S_n

Answer 1

（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．（3分）
设每年拆除的旧住房为xm²，则42a+（32a-10x）=2×32a，（5分）
解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am²（6分）
（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a_n=

2n−1a         (1≤n≤4)

(12−n)a   (5≤n≤10)

所以当1≤n≤4时，S_n=（2ⁿ-1）a；（9分）
当5≤n≤10时，S_n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12-n）a=15a+((n−4)(19−n)a)/(2)＝((23n−n2−76)a)/(2)
故Sn＝

(2n−1)a                   (1≤n≤4)

((23n−n2−76))/(2)a       (5≤n≤10)

（12分）