某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）

Question

某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）
（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N⁺，x<20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；
（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？

Answer 1

（1）若每间客房日租金提高4x元，则将有10x间客房空出，
故该中心客房的日租金总收入为y=（40+4x）（200-10x）=40（10+x）（20-x），（这里x∈N^•且x<20）．
（2）∵y=40（10+x）（20-x）≤40（((10+x+20-x)/(2))2=40×225=9000，
当且仅当10+x=20-x，即x=5时，y的最大值为9000，
即每间客房日租金为40+4×5=60（元）时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元．