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东东家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，东东由此认为这个四
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东东家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请给出证明；如果你认为他不正确，请说明理由．▼优质解答
答案和解析
东东的判断正确．
∵BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm，
∴BD=
=
=5cm，
在△ABD中，AB=4cm、AD=3cm，BD=5cm，
∴AB2+AD2=BD2，即42+32=52，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
∵BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm，
∴BD=
| CD2−BC2 |
| 132−122 |
在△ABD中，AB=4cm、AD=3cm，BD=5cm，
∴AB2+AD2=BD2，即42+32=52，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
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