不明白为什么当小圆的直径正好为大圆的弦时小圆覆盖的面积最大圆中的弦是指圆内接的正六边形的边吗为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛布置若干个旋转喷头,但库房里只有

Question

不明白为什么当小圆的直径正好为大圆的弦时 小圆覆盖的面积最大 圆中的弦是指圆内接的正六边形的边吗
为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛布置若干个旋转喷头,但库房里只有浇灌半径为5米的喷头,问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?
　　A.4　　B.7　　C.6　　D.9
解析：每个喷头形成一个半径为5米的小圆,花坛为一个半径为10米的大圆.则当小圆的直径正好为大圆的弦时,小圆覆盖的大圆圆周最长,如图1,此时AB=AO=BO=10米,故∠AOB=60°,因此覆盖整个大圆圆周最少需要360÷60=6个小圆,此时中间再加1个小圆即可将大圆面积完全覆盖盖,如图2,即至少要用7个小圆.因此,选B.
不明白为什么当小圆的直径正好为大圆的弦时 小圆覆盖的面积最大 圆中的弦是指圆内接的正六边形的边吗 为什么是六边形不是四边形呢

Answer 1

解析已经说得很清楚.

不明白为什么当小圆的直径正好为大圆的弦时 小圆覆盖的面积最大?
答：这个问题是你没看懂解析,解析并没有说此时小圆覆盖的面积最大.喷头喷的水必须覆盖整个花坛面积,所以喷头的喷水范围也必须能够覆盖住花坛的圆周边.小圆的直径正好为大圆的弦时,喷头覆盖的大圆的圆周边最长,因为小圆的直径≥小圆内任意两点的连线长.