2011年门头沟二模数学25题最后一问45/14是怎么求出来的.感激不尽.25．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向

Question

2011年门头沟二模数学25题最后一问45/14是怎么求出来的.感激不尽.
25．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且 OA = 3,AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式； （2）在点P从O向A运动的过程中,求△APQ的面 积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值 范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中,四边形QBED 能否成为直角梯形?若能,请求出t的值；若不 能,请说明理由； （4）当DE经过点O时,请你直接写出t的值． yxEDQP

Answer 1

②当DE经过点O时,
∵DE垂直平分PQ,
∴EP=EQ=t,
由于P与Q相同的时间和速度,
∴AQ=EQ=EP=t,
∴∠AEQ=∠EAQ,
∵∠AEQ+∠BEQ=90°,∠EAQ+∠EBQ=90°,
∴∠BEQ=∠EBQ,
∴BQ=EQ,
∴EQ=AQ=BQ=1/2 AB所以t=5/2 ,
当P从A向O运动时,
过点Q作QF⊥OB于F,
EP=6-t,
即EQ=EP=6-t,
AQ=t,BQ=5-t
再算EF,FQ,EQ
勾股定理列个方程,解得：t=45 /14