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证明:R是A上的关系,若R是自反的和传递的,则有R^2=R.其逆命题也成立吗?证明之
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证明:R是A上的关系,若R是自反的和传递的,则有R^2 = R.其逆命题也成立吗?证明之
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答案和解析
先证R^2包含于R 设（a,b）属于R^2,存在c属于A,使得（a,c）属于R,（c,b）属于R 因为R是传递的,所以（a,b）属于R,则R^2包含于R 再证R包含于R^2 设（a,b）属于R,R是自反的,（b,b）属于R,所以（a,b）属于R^2,则R包含于R^2 所以R=R^2 反之,自反不成立,传递成立
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