如图所示，水平传送带以速率v=3m/s匀速运行．工件（可视为质点）以v0=1m/s的速度滑上传送带的左端A，在传送带的作用下继续向右运动，然后从传送带右端B水平飞出，落在水平地面上．已知

Question

如图所示，水平传送带以速率v=3m/s匀速运行．工件（可视为质点）以v₀=1m/s的速度滑上传送带的左端A，在传送带的作用下继续向右运动，然后从传送带右端B水平飞出，落在水平地面上．已知工件的质量m=1kg，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，抛出点B距地面的高度h=0.80m，落地点与B点的水平距离x=1.2m，g=10m/s²．传送带的轮半径很小．求：

（1）工件离开B点时的速度；
（2）在传送工件的过程中，
a．传送带对工件做的功；
b．传送此工件由于摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）工件离开B点后做平抛运动
水平方向上有：x=v_Bt
竖直方向上有：h=(1)/(2)gt2
工件离开B点时的速度为：v_B=3m/s  
（2）a．设传送带对工件做的功为W．根据动能定理得：
 W=(1)/(2)m

v

2 B

-(1)/(2)m

v

2 C

解得：W=4J  
b．工件做匀加速直线运动，加速度为：a=(μmg)/(m)=μg=1m/s²
匀加速时间为：t₀=(vB-v0)/(a)
解得：t₀=2s  
工件相对于传送带的位移为：△x=vt₀-(vB+v0)/(2)t0=2m
由于摩擦产生的热量为：Q=f•△x=2J  
答：（1）工件离开B点时的速度是3m/s；
（2）在传送工件的过程中，
a．传送带对工件做的功是4J；
b．传送此工件由于摩擦产生的热量是2J．