传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）轻放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经

Question

传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）轻放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（ g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）从底端开始经多长时间物体与传送速度相同？
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需多长时间到达斜面顶端？
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要多长时间离开传送带？（结果可用根式表示）

Answer 1

（1）物体在达到与传送带速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁ 
解得a₁=6m/s²
由v=a₁t₁，得：t₁=1s   
位移  x₁=(v2−0)/(2a1)=(62−0)/(2×6)=3m
（2）达到共速后，在拉力作用下继续加速，则所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=2m/s²，物体匀加速上滑
位移x₂=(H)/(sin37°)-3m=7m
则   x₂=vt₂+(1)/(2)a₂t₂²
解得t₂=1s；
（3）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，则此后物体做匀减速运动，加速度大小为a₃
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
解得：a₃=4m/s²
设再过t₃时间物体的速度减为零，则a₃t₃=v，得：t₃=(6m/s)/(4m/s2)=1.5s
此过程物体通过的位移为：
x₃=(v2−0)/(2a3)=4.5m；
由于传送带总长为10m，x₁+x₃=3m+4.5m=7.5m＜10m，说明此后物体速度减速为零后沿传送带以a₃加速下滑．
设下滑的时间为t₄，则有：7.5m=(1)/(2)a₃t₄²
代入数据得：t₄=(√(15))/(2)s；
故撤去拉力，物体还需要时间t′=t₃+t₄=（(3)/(2)+(√(15))/(2)）s
答：（1）从底端开始经1s时间物体与传送速度相同．
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需1时间到达斜面顶端．
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要(3+√(15))/(2)s时间离开传送带．