如图，水平传送带AB长L1=22.5m，可以以不同的恒定速率向右运动，右端平滑连接一长度L2=5m，倾角θ=370的斜面．一件质量为m=10kg，相对地面静止地从传送带左端点A处放上传送带．工件与传送带

Question

如图，水平传送带AB长L₁=22.5m，可以以不同的恒定速率向右运动，右端平滑连接一长度L₂=5m，倾角θ=370的斜面．一件质量为m=10kg，相对地面静止地从传送带左端点A处放上传送带．工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，G=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若丁件传到右端B点时，恰好与传送带相对静止，传送带的速度是多大？
（2）若工件恰好能到达斜面的上端点C，传送带的速度是多大？在这种情况下，工件从a运动到B所用的时间是多少？

Answer 1

（1）设工件在传送带上滑动加速度大小为a₁，传到右端B点时，恰好与传送带相对静止，传送带的速度是v₁，则：
μmg=ma₁
v12=2a1L1
a₁=5 m/s²，
v₁=15 m/s．
（2）设工件在斜面上运动的加速度大小为a₂，恰好能到达斜面的上端点C，在B点的速度，也就是传送带的速度是v₂，则：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
v22=2a2L2，
a₂=10m/s²，v₂=10m/s
传送带以速度v₂运动时，设工件在传送带上滑动的时间为t₁，通过的距离是x₁，与传送带一起匀速运动的时间为t₂，则
t1=(v2)/(a1)，
x1=(1)/(2)a1t12，
t2=(L1-x1)/(v2)，
代入数据解得t₁=2s，x₁=10m，t₂=1.25s
在这种情况下，工件从A运动到B所用的时间t，则
t=t₁+t₂=3.25s
答：（1）传送带的速度是15m/s．
（2）传送带的速度为10m/s，工件从a运动到B所用的时间是3.25s．