（2010•荆州二模）如图所示，传送带以v为72m/s速度向左匀速运行，DE段长L为4m，半径R为1.8m的光滑半圆弧槽在D点与水平传送带相切，半圆弧槽末端D点静止放置一质量m2为0.4kg的小滑块Q，一质

Question

（2010•荆州二模）如图所示，传送带以v为7√(2)m/s速度向左匀速运行，DE段长L为4m，半径R为1.8m的光滑半圆弧槽在D点与水平传送带相切，半圆弧槽末端D点静止放置一质量m₂为0.4kg的小滑块Q，一质量m₁为0.2kg的小滑块P从C处无初速度滑下，到达最底端与小滑块发生弹性正碰，两滑块都可以视为质点，且与传送带间的动摩擦因数μ均为0.5，g取10m/s²，不计小滑块通过连接处的能量损失．求：
（1）小滑块P从C处无初速度滑下，到轨道底端D碰撞刚结束的瞬间速度
（2）小滑块Q第一次碰撞后向右运动的最大距离以及此过程产生的热量
（3）移走小滑块Q，将小滑块P无初速度放在传送带E端，要使小滑块能通过A点，传送带DE段至少为多长？

Answer 1

（1）小滑块P从C处到轨道底端D，根据能量守恒定律：m₁gR（1-cos60°）=(1)/(2)m1

v

2 0

解得：v₀=√(gR)=3√(2)m/s
P、Q在D处发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
  (1)/(2)m₁v₀²=(1)/(2)m₁v₁²+(1)/(2)m₂v₂²
解得：v₁=-√(2)m/s，v₂=2√(2)m/s
即碰撞刚结束P的瞬时速度为√(2)m/s，方向向左．
（2）小滑块Q做匀减速运动至停止时距离最大，由动能定理得：
-μm₂gx=-(1)/(2)m₂v₂²，
向右运动的距离最大为x=0.8m，运动时间为t=(2x)/(v2)=(2×0.8)/(2√(2))=0.4√(2)s
则：x_相=vt+(1)/(2)v2t=6.4m，产生的热量为Q=μm₂gx_相=12.8J
（3）小滑块P恰能通过A点，由向心力公式得：m₁g=m₁(v2A)/(R)
小滑块P从D到A，由动能定理得：-2m₁gR=(1)/(2)m₁v_A²-(1)/(2)m₁v_D²
则：v_D=√(5gR)=3√(10)m/s＜7√(2)m/s
则P一直在传送带DE段加速，且末速度恰为3√(10)m/s，传送带最短，
由动能定理得：μm₁gx′=(1)/(2)m₁v_D²
传送带至少为：x′=(v20)/(2μg)=9m
答：
（1）小滑块P从C处无初速度滑下，到轨道底端D碰撞刚结束的瞬间速度为√(2)m/s．
（2）小滑块Q第一次碰撞后向右运动的最大距离为6.4m，此过程产生的热量为12.8J．
（3）移走小滑块Q，将小滑块P无初速度放在传送带E端，要使小滑块能通过A点，传送带DE段至少为9m．