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用方程解决实际问题(1)某工程队承接了3000米的修路任务,在修好600米后,引进了新设备,工作效率是原来的2倍,一共用30天完成了任务,求引进新设备前平均每天修路多少米?(2)

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用方程解决实际问题
(1)某工程队承接了3000米的修路任务,在修好600米后,引进了新设备,工作效率是原来的2倍,一共用30天完成了任务,求引进新设备前平均每天修路多少米?
(2)某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品 B种产品
成本(万元∕件) 3 5
利润(万元∕件) 1 2
①若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
②若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
③在②条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)设引进新设备前平均每天修路x米.
根据题意,得:
600
x
+
3000-600
2x
=30.
解得:x=60.
经检验:x=60是原方程的解,且符合题意.
答:引进新设备前平均每天修路60米.

(2)①设A种产品x件,B种为(10-x)件,
x+2(10-x)=14,
解得x=6,
A生产6件,B生产4件;

②设A种产品x件,B种为(10-x)件,
3x+5(10-x)≤44
x+2(10-x)>14

解得:3≤x<6.
方案一:A生产3件 B生产7件;
方案二:A生产4件,B生产6件;
方案三:A生产5件,B生产5件.

③第一种方案获利最大.
设A种产品x件,所获利润为y万元,
∴y=x+2(10-x)=-x+20,
∵k=-1<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=3时,获利最大,
∴3×1+7×2=17,
最大利润是17万元.
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