（本小题满分12分）已知一个边长为的正方形（1）如图甲，以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点，在上有一动点，过作,求矩形面积的最小值；（2）如图乙，在

Question

（本小题满分12分） 
已知 一个边长为 的正方形
（1）如图甲，以 为圆心作半径为 的圆弧与正方形交于 、 两点，在 上有一动点 ，过 作 ,求矩形 面积的最小值；
（2）如图乙，在正方形 的基础上再拼接两个完全相同的正方形，求 。

Answer 1

（1）
（2）

（1）设 ，则 ，所以矩形1 的面积 ，令
，所以 ，
因为 ， ，所以 ，因为 在 上是减函数，所以当 ，
即当 时，
（2）说明：本题入口较宽，可以利用三角恒等变换也可以利用向量来解决。
法1：以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立坐标系，则 ， ， ， ，
所以
法2：
所以 ，
因为 为锐角，所以