空军同时出动了甲乙丙不同型号的战斗机对一目标进行一次轰炸,已知甲击中目标的概率是3/4.甲丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率是1/12,乙丙同时轰炸一次都击中目标的概率是1/4.且甲乙丙

Question

空军同时出动了甲乙丙不同型号的战斗机对一目标进行一次轰炸,已知甲击中目标的概率是3/4.甲丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率是1/12,乙丙同时轰炸一次都击中目标的概率是1/4.且甲乙丙是否击中目标相互独立.求(1)乙丙各自击中目标的概率(2)甲乙丙同时对一目标进行轰炸,设击中目标的次数为X求X的数学期望

Answer 1

设命中概率分别为P(A),P(B),P(C)
则有：
P(A)=3/4
(1-P(A))*(1-P(B))=1/12
P(B)*P(C)=1/4
解得：
P(B)=2/3
P(C)=3/8
X=0概率为：(1-P(A))*(1-P(B))*(1-P(C))=5/96
X=3概率为：P(A)*P(B)*P(C)=18/96
X=1概率为：P(A)*(1-P(B))*(1-P(C))+(1-P(A))*P(B)*(1-P(C))+(1-P(A))*(1-P(B))*P(C)=28/96
X=2概率为：1-0概率-3概率-1概率=45/96
期望=28/96+2*45/96+3*18/96=172/96