（2014•齐齐哈尔三模）如图所示，为了节省能量，站台的路轨建得比正常的路轨高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，水平站台的路轨BC全长为L，比正常路轨高出h，规定所有进出站台的机

Question

（2014•齐齐哈尔三模）如图所示，为了节省能量，站台的路轨建得比正常的路轨高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，水平站台的路轨BC全长为L，比正常路轨高出h，规定所有进出站台的机车进站时到达坡底A的速度均为v₀，并在A处关闭动力滑行进站，机车在坡道和站台上无动力滑行时所受路轨的摩擦阻力均为正压力的k倍，忽略机车长度，路轨在A、B、C处均为平滑连接，已知机车的质量为m．
（1）求机车关闭动力后沿坡道从A点滑行到B点时，克服路轨的摩擦阻力所做的功与坡道AB的水平距离x之间的关系；
（2）若机车在A点关闭动力后滑行，刚好能停在水平站台C点，求坡道AB的水平距离x₁；
（3）若机车不制动的条件下，为确保安全运行，机车应停在B、C之间，则设计站台时坡道A、B的水平距离x必须控制在什么范围？

Answer 1

（1）设斜面倾角为θ，AB的长度为s，机车在坡道上受到的支持力：FN=mgcosθ，受到的阻力：Ff=kFN=kmgcosθ，克服摩擦阻力做功：W克=Ffs=kmgscosθ=kmgx；（2）当机车刚好停在C点时，由动能定理得：0−12mv20＝−mgh...