北京时间07年11月7号上午8点24分，在北京航天飞行控制中心的控制下，嫦娥一号卫星主发动机点火成功，工作10分钟后，发动机正常关机，嫦娥一号，进入距月表面约200公里圆轨道．设月球半

Question

北京时间07年11月7号上午8点24分，在北京航天飞行控制中心的控制下，嫦娥一号卫星主发动机点火成功，工作10分钟后，发动机正常关机，嫦娥一号，进入距月表面约200公里圆轨道．设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问题．（地表处的重力加速度g取10m/s²，地球半径R=6400km，√(2)＝1.4，计算结果保留两位有效数字）
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？

Answer 1

设地球、月球的质量分别M₁、M₂，半径分别为R₁、R₂，卫星的质量为m，在地球和月球上发射卫星的最小速度为v₁和v₂．
  在地球附近，由mg=m(v21)/(R1)，得v₁=√(gR)=8km/s ①
  对地球近地卫星，有G(M1m)/(R21)=m(v21)/(R1)  ②
  对月球近月卫星，有G(M2m)/(R22)=m(v22)/(R2)  ③
由①②③得，v₂=√((M2R1)/(M1R2))v1=√((4)/(81))×8km/s=1.8km/s ④
（2）当卫星轨道半径为r=R₂+h时，设卫星的环绕速度为V，
则  G(M2m)/((R2+h)2)=m(V2)/(R2+h) ⑤
由③④⑤得 V=√((R2)/(R2+h))v2=√((1600)/(1600+200))×1.8km/s=1.7km/s
答：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度是1.8km/s．
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为1.7km/s．