写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：∀x∈R，方程x2+x-m=0必有实根；（2）q：∃x∈R，使得x2+x+1≤0．

Question

写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：∀x∈R，方程x²+x-m=0必有实根；
（2）q：∃x∈R，使得x²+x+1≤0．

Answer 1

（1）¬p：∃m∈R．方程x²+x-m=0无实数根；
由于当m=-1时，方程x²+x-m=0的根的判别式△＜0，
∴方程x²+x-m=0无实数根，故其是真命题．
（2）¬q：∀x∈R，使得x²+x+1＞0；
由于x²+x+1=（x+(1)/(2)）²+(3)/(4)＞0，
故其是真命题．