设原命题为：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”．写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．

Question

设原命题为：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”．写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．

Answer 1

∵原命题为：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，
∴它的逆命题是“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b”；
否命题是“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”；
逆否命题是“当c＞0时，若ac≤b，则a≤b”．
根据不等式的性质，“不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变”，
可以判定它的逆命题、否命题与逆否命题都是真命题．