判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）∃x0∈{x|x∈R}，log2x0＞0．

Question

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）∃x₀∈{x|x∈R}，log₂x₀＞0．

Answer 1

利用全称命题和特称命题的定义来判断．
（1）可写成：∀对数函数f（x）=log_ax，f（x）=log_ax都是单调函数；
故（1）是全称命题，根据对数函数的性质易得（1）为真命题；
（2）可写成：∃x∈Z，X能被2整除，又能被5整除；
即（2）为特称命题，当X=10时，命题成立，故（2）为真命题；
（3）为特称命题，当x₀=2时，log₂x₀=1＞0成立，故（3）为真命题．