早教吧作业答案频道 -->其他-->
高数多元函数微分学题:求函数z=xy在适合附加条件下x+y=1下的极大值,拜托了
题目详情
高数多元函数微分学题:求函数z=xy在适合附加条件下x+y=1下的极大值,拜托了
▼优质解答
答案和解析
方法1:转化为单变量求导:
z=xy,x+y=1
代入得z=x-x²有极大值。
导数z'=1-2x,
极值时z'=0,
x=1/2,
此时z=1/4。
方法二:拉格朗日乘数法
设给定二元函数z=ƒ(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立。
L=xy+λ(x+y-1)
Lx'(x,y)=y+λ=0
Ly'(x,y)=x+λ=0
x+y-1=0
解得x=y=1/2,λ=-1/2,
则极值为z=1/2×1/2=1/4 。
z=xy,x+y=1
代入得z=x-x²有极大值。
导数z'=1-2x,
极值时z'=0,
x=1/2,
此时z=1/4。
方法二:拉格朗日乘数法
设给定二元函数z=ƒ(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立。
L=xy+λ(x+y-1)
Lx'(x,y)=y+λ=0
Ly'(x,y)=x+λ=0
x+y-1=0
解得x=y=1/2,λ=-1/2,
则极值为z=1/2×1/2=1/4 。
看了高数多元函数微分学题:求函数z...的网友还看了以下:
两道数学“充分、必要条件”题1.设x∈R,则x<3的一个充分不必要条件是A.x<4B.0<x<1C. 2020-03-30 …
1“-1<x<3”是“x<3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既充分也必要条件D及不充分也 2020-04-26 …
1:已知M<3是X方+(M-3)X+(7-M)=0的有两个大于0的实数根的A:充分不必要条件 B: 2020-05-13 …
集合A={x/|x|≤4,x∈R},B={x/x<a}请用白话文把这道题读出来已知集合A={x/| 2020-05-20 …
若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,则"f(x)与g(x)同是奇函数或偶函数"是"f(x). 2020-06-09 …
一个多元函数F(X)在点x*附近偏导数连续,则该点为极小点的充分条件是一个多元函数F(X)在点x* 2020-06-20 …
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,H(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶 2020-07-22 …
已知条件p:关于x的不等式|x-1|+|x-3|<m有解;条件q:f(x)=(7-3m)x为减函数 2020-08-03 …
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的() 2020-12-31 …
果蝇棒眼(A)对正常眼(a)显性,红眼(B)对粉眼(b)为显性.科学家获得某种异常X染色体组成的雌果 2021-01-12 …