如图,∠AOB=90,OE是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OE上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论

Question

如图,∠AOB=90,OE是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OE上滑动
,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论

Answer 1

证明：
过点P点作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∴∠PEC=∠PFD=90°,
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PE=PF,
∵∠AOB=90°,∠CPD=90°,
∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°,
而∠PDO+∠PDF=180°,
∴∠PCE=∠PDF,
在△PCE和△PDF中
∠PCE＝∠PDF
∠PEC＝∠PFD
PE＝PF ,
∴△PCE≌△PDF（AAS）,
∴PC=PD．