一个凸多边形的每一个外角的度数都等于其相邻的内角的度数的1/3,则多边形有几条对角线

Question

一个凸多边形的每一个外角的度数都等于其相邻的内角的度数的1/3,则多边形有几条对角线

Answer 1

外角之和是360度,全部通用,
所以每个外角的度数是60/外角个数（也就是边数）,内角度数之和为 （180n-360）,
因为一个凸多边形的每一个外角的度数都等于其相邻的内角的度数的1/3,
所以可以求得边数为8.
所以多边形的对角线共有20条.
多边形对角线的公式：
[从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线.
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.
（n-3）是因为n边形共有n条边,从一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线,一共三条线,所以减去3,为（n-3）.
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线,而n边形共有n条边,所以为n（n-3）,但其中又有正好一半儿是重复的,所以就再除以2,为n(n-3)/2.]