（2014•邻水县模拟）如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知

Question

（2014•邻水县模拟）如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．

Answer 1

如图1，设DE=x，EF=y，矩形的面积记为S，
由题意，DE∥CB，
∴(DE)/(CB)＝(AD)/(AC)
即：(x)/(4)＝(3−y)/(3)
解得y=3-(3)/(4)x其中0＜x＜4
∴S=xy=x（3-(3)/(4)x）=-(3)/(4)x²+3x=-(3)/(4)（x-2）²+3
∴有最大面积是3．

（2）如图，作CE⊥AB于点E，交NM与点D
∵∠C=90°，AC=3m，BC=4m，
∴AB=5 CE=2.4
设MQ=x MN=y，则DE=x，CD=2.4-x
∵MN∥AB
∴(CD)/(CE)＝(MN)/(AB)
即：(2.4−x)/(2.4)＝(y)/(5)
整理得：y=-(25)/(12)x+5
∴S=xy=x（-(25)/(12)x+5）=-(25)/(12)（x-(6)/(5)）²+3
故两个师傅均符合要求．