临界分析动能与动量问题?有光滑圆弧轨道的小车总质量为M,静止在水平光滑的地面上,轨道足够长,下端水平,有一质量为m的小球以水平速度v滚上小车,求1.小球沿圆形轨道上升的最大高度h.2.小

Question

临界分析动能与动量问题?
有光滑圆弧轨道的小车总质量为M,静止在水平光滑的地面上,轨道足够长,下端水平,有一质量为m的小球以水平速度v滚上小车,求1.小球沿圆形轨道上升的最大高度h.2.小球又滚回来和M分离时两者的速度?

Answer 1

1.小球上升到最大高度时,竖直向上的速度为零,水平方向与车共速.
由水平方向动量守恒：mV=(m+M)V共
由机械能守恒可知：mV^2/2=(m+M)V共^2/2+mgh
由以上两式可解得：h=MV^2/2(m+M)g
2.设小球返回时的速度为V1,此时小车的速度为V2,则：
由动量守恒：mV=-mV1+MV2
由机械能守恒：mV^2/2=mV1^2/2+MV2^2/2
由以上两式可解得：
V1=(M-m)V/(M+m)
V2=2mV/(M+m)