一道初二数学几何证明题如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PDPO试问：线段PDPO是否存在某种确定的数量关系和位置关系写出你的证明结论编者的话：这道

Question

一道初二数学几何证明题
如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD  PO试问：线段PD PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系   写出你的证明结论  编者的话：这道题是八年级上册探究在线期末测试卷的最后一题    我想了2个多小时                 总是想不出来  结论已经很明显了 肯定是PD⊥PO  PD=PO                  但是是怎样证明的 请给出证明过程                       我想是不是要用到中线加倍 可是效果还是不明显                      如果要做辅助线  麻烦回答者配个图（或者详细说明辅助线怎么作）并给出详细 正确的证明过程 

Answer 1

我只能猜测图是这样的.
过D作AB垂线交AB于F
则AF=EF
又EP=PB
∴FP=AB/2=OO'
又O'P=EP-EO'=(AB-AE)/2-EO'=AB/2-AE/2-EO'=AO'-EO'-DF=AE-DF=DF
∠DFP=∠PO'O=90°
∴△DFP≌△PO'O
∴PD=PO
PD⊥PO