已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v．则该行星的自转周期为（）A.2π2R2Tv2B.4π3R3v3C.2πRvD.8π3R3T2v3

Question

已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v．则该行星的自转周期为（　　）

A.

(2π2R2)/(Tv2)

B.

(4π3R3)/(v3)

C.

(2πR)/(v)

D.

(8π3R3)/(T2v3)

Answer 1

（1）设同步卫星距地面高度为h，则：
(GMm)/((R+h)2)=m(v2)/(R+h)…①
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则：
(GMm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R…②
由①②得：h=(4π2R3)/(T2v2)-R
行星自转周期等于同步卫星的运转周期：
T=(2π(R+h))/(v)=(8π3R3)/(T2v3)
故选：D