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我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里由一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺立地,送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢
题目详情
我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里由一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺立地,送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉,良工高士素好奇,算出索长有几?”
▼优质解答
答案和解析
如图,不妨设图中的OA为秋千的绳索,CD为地平面,BC为身高5尺的人,AE为两步,即相当于10尺的距离,A处有一块踏板,EC为踏板离地的距离,它等于一尺.
设OA=x,即OB=OA=x,FA=BE=BC-EC=5-1=4尺,BF=EA=10尺.
在Rt△OBF中,由勾股定理,
得OB2=OF2+BF2,即x2=(x-4)2+102,
解这个方程,得x=14.5(尺)
所以这个秋千的绳索长度为14.5尺.
设OA=x,即OB=OA=x,FA=BE=BC-EC=5-1=4尺,BF=EA=10尺.
在Rt△OBF中,由勾股定理,
得OB2=OF2+BF2,即x2=(x-4)2+102,
解这个方程,得x=14.5(尺)
所以这个秋千的绳索长度为14.5尺.
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