如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风202海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得

Question

如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风20√(2)海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．

（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°，相距60海里的D港驶去，为使在台风到来之前轮船到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，√(13)≈3.6）

Answer 1

（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．
设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：
则可知AC=20t，AB=100-40t，
根据勾股定理得：BC=20√(5t2-20t+25)，
当BC=20√(2)时，
整理得出：t²-4t+3=0
解得：t₁=1，t₂=3，
∵求最初遇台风时间，∴t=1，
即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时．

（2）如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，
则可以得出AF=BE=30√(3)，DF=30，
有BD=20√(10)，根据勾股定理得：DE²=BD²-BE²，
代入数据得：DE=10√(13)，∴AB=EF=DE-DF=10√(13)-30，
∴B点运动的距离为100-（10√(13)-30），
∴用时间为(130-10√(13))/(40)≈2.35，
∴轮船的速度为：(60)/(2.35)≈25.53，
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时．