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为什么矩阵第一行与其伴随矩阵第二列乘积为零,即为什么矩阵与伴随矩阵非对应行列的乘积为零?
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为什么矩阵第一行与其伴随矩阵第二列乘积为零, 即为什么矩阵与伴随矩阵非对应行列的乘积为零?
▼优质解答
答案和解析
将矩阵A的第i行与伴随矩阵A*的第j列相乘
若将A的第j行改成与第i行相同,得到一个新的矩阵B
显然B的第i行与A的第i行相同,B*的第j列对应的是B的第j行各项的代数余子式,与B的第j行无关,因此与A*的第j列相同
A的第i行与伴随矩阵A*的第j列相乘
=B的第i行与伴随矩阵B*的第j列相乘
=|B|=0(因为行向量组线性相关）
若将A的第j行改成与第i行相同,得到一个新的矩阵B
显然B的第i行与A的第i行相同,B*的第j列对应的是B的第j行各项的代数余子式,与B的第j行无关,因此与A*的第j列相同
A的第i行与伴随矩阵A*的第j列相乘
=B的第i行与伴随矩阵B*的第j列相乘
=|B|=0(因为行向量组线性相关）
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