有ABC三个粮仓,已知A,B两个粮仓原本共有450吨.A粮仓有270吨,B粮仓有180吨,若从A粮仓运往C粮仓运费a元每吨,B粮仓运往C粮仓要b元每吨.C粮仓需要粮食200吨,假设从A粮仓调运m吨粮食到C粮仓,请用含a,

Question

有ABC三个粮仓,已知A,B两个粮仓原本共有450吨.A粮仓有270吨,B粮仓有180吨,若从A粮仓运往C粮仓运费a元每吨,B粮仓运往C粮仓要b元每吨.C粮仓需要粮食200吨,假设从A粮仓调运m吨粮食到C粮仓,请用含a,b,m的代数式表示此次调运的总费用.并说明当从A粮仓调运多少吨粮食到C粮仓时,运费最少.求最少运费是多少?

Answer 1

调运总费用y=am+(200-m)b,其中0≤m≤200.
上式中,a,b为不变量,m为变量.转化上式：
y=200b+(a-b)m.
要使y最小,则要使(a-b)m最小.
对a,b的大小进行3种情况讨论：
a>b,显然当m=0时运费最小,y=200b;
a=b,则不论m为何值,y恒定,y=200b;
a