2010年12月25日，印度一枚搭载GSAT-5P卫星的GSLV-P06运载火箭在发射升空约两分钟后，突然偏离轨道，几分钟后，火箭在空中猛烈爆炸，卫星也随之成为碎片，落入印度东部的孟加拉湾，现将上

Question

2010年12月25日，印度一枚搭载GSAT-5P卫星的GSLV-P06运载火箭在发射升空约两分钟后，突然偏离轨道，几分钟后，火箭在空中猛烈爆炸，卫星也随之成为碎片，落入印度东部的孟加拉湾，现将上述过程简化为以下模型：
火箭在地面上由静止出发竖直向上做匀加速直线运动，加速度的大小约为5m/s²，2分钟后，火箭失去动力，设整个过程中火箭的质量保持不变，空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）失去动力时火箭的速度多大？
（2）火箭上升的最大高度是多少？
（3）火箭从发射起经多长时间落回地面？

Answer 1

（1）失去动力前火箭做初速度为零的匀加速直线运动，
v=at=5×120m/s=600m/s                           
（2）火箭在失去动力前上升的高度为：
h1=(1)/(2)at2=(1)/(2)×5×1202m=3.6×10⁴m，
失去动力后，火箭竖直向上做匀减速运动，加速度为a′=-g=-10m/s²，
上升的高度为h2=(0-v2)/(2a′)=(0-6002)/(2×(-10))m=1.8×10⁴m，
所以火箭上升的最大高度为H=h1+h2=3.6×104+1.8×104m=5.4×10⁴m
（3）失去动力前所用时间t₁=120s，
失去动力后上升到最高点所用时间t2=(0-v)/(a′)=(0-600)/(-10)s=60s，
火箭从最高点落回地面的过程做自由落体运动，故有：
H=(1)/(2)gt32得：t3=√((2H)/(g))=√((2×5.4×104)/(10))s=60√(3)≈=103.92 s      
所以火箭从发射到落回地面共历时：
t=t1+t2+t3=180s+60√(3)s=283.92s                          
答：（1）失去动力时火箭的速度600m/s
（2）火箭上升的最大高度是5.4×10⁴m
（3）火箭从发射起经103.92s时间落回地面．