如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（）A.1+52B.5-12C.3-5D.5-1

Question

如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（　　）

A.

(1+√(5))/(2)

B.

(√(5)-1)/(2)

C. 3-

√(5)

D.

√(5)-1

Answer 1

∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴(EF)/(FD)=(AD)/(AB)，(1)/(x-1)=(x)/(1)，
解得x₁=(1+√(5))/(2)，x₂=(1-√(5))/(2)（不合题意舍去），
经检验x₁=(1+√(5))/(2)是原方程的解．
故选A．